Karatsuba hat 1962 einen Multiplikations-Algorithmus präsentiert, der zwei binäre oder dezimale Zahlen der Länge n in weniger als quadratischer Zeit multipliziert. Damit hat er gezeigt, dass die Schul-Multiplikation nicht optimal ist. Immer effizientere Algorithmen wurden dann in rascher Folge entwickelt. Alle basieren auf einer Form des chinesischen Restsatzes, meistens durch Reduktion der Zahl-Multiplikation auf Polynom-Multiplikation. Diese Periode wurde 1971 abgeschlossen mit den eleganten Methoden von Schönhage und Strassen. Diese Algorithmen benützen die schnelle Fourier-Transformation. Der schnellere der beiden Algorithmen multipliziert in O(n log n log log n) Schritten. Bis 2007 ist das der schnellste Multiplikations-Algorithmus geblieben. Mit Hilfe der Fourier-Transformation über einem Ring mit ganz speziellen Einheitswurzeln kommt man der vermuteten optimalen Zeit der Ordnung n log n jetzt noch etwas näher.